Question

如图，双曲线y=

2

x

与矩形OABC的对角线OB相交于点D，且BD：DO=1：2，则矩形OABC的面积为（　　）

• A、

  9

  2

• B、6
• C、3
• D、

  3

  2

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：过D点作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足为E、F，由双曲线的解析式可知S_矩形OEDF=3，由于D点在矩形的对角线OB上，可知矩形OEDF∽矩形OABC，可求相似比为0D：OB=2：3，由相似多边形的面积比等于相似比的平方求解．

解答：解：如图，过D点作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足为E、F，

∵D点在双曲线y=

2

x

上，
∴S_矩形OEDF=xy=2，
又∵DB：OD=1：2，
∴0D：OB=2：3，
∵D点在矩形的对角线OB上，
∴矩形OEDF∽矩形OABC，
∴

S矩形OEDF

S矩形OABC

=（

OD

OB

）²=

4

9

，
解得S_矩形OABC=2×

9

4

=

9

2

．
故选：A．

点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是过D点作坐标轴的垂线，构造矩形，得出其面积为反比例函数的系数的绝对值，再根据多边形的相似中面积的性质求面积．