Question

已知整数a₁，a₂，a₃，a₄…满足下列条件：
a₁=0，a₂=-|a₁-2|，a₃=-|a₂-3|，a₄=-|a₃-4|…，依此类推，
（1）直接写出a₂，a₃，a₄，a₅的值．
（2）仔细观察（1）的结果，填写：
a₁-a₂=

 

   a₂-a₃=

 

  a₃-a₄=

 

 a₄-a₅=

 

…
猜想：a_n-1-a_n=

 

．
（3）探究a₂₀₁₃的值是多少？

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）根据绝对值的计算可求得答案；
（2）根据（1）中所求结果，代入计算可求得答案，再根据变化规律可得出猜想；
（3）根据猜想把n个式子相加可得到a₁-a₂₀₁₃可求得答案．

解答：解：（1）∵a₁=0，
∴a₂=-|a₁-2|=-|0-2|=-2，
a₃=-|a₂-3|=-|-2-3|=-5，a₄=-|a₃-4|=-|-5-4|=-9，a₅=-|a₄-5|=-|-9-5|=-14；
（2）由（1）可知a₁-a₂=0-（-2）=2，a₂-a₃=-2-（-5）=3，a₃-a₄=-5-（-9）=4，a₄-a₅=-9-（-14）=5，
所以可猜a_n-1-a_n=n，
故答案为：2；3；4；5；n；
（3）由（2）可知a₁-a₂+a₂-a₃+a₃-a₄+a₄-a₅+…+a_n-1-a_n=2+3+4+5+…+n，
∴a₁-a₂₀₁₃=2+3+…+2013=

(2+2013)×2012

2

=2027090，
又∵a₁=0，
∴a₂₀₁₃=-2027090．

点评：本题主要考查数字的变化规律，由条件求得（2）中的猜想是解题的关键．