Question

2．如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，AF、BE交于M，DF、CE交于N，且△AME的面积是4，△BMF的面积是2，△DCN的面积是3．则矩形EMFN的面积是2$\sqrt{2}$+3．

Answer 1

分析 连接EF，根据AE∥BF，得到△AME∽△FMB，得到AM与MF之比，得到△EMF的面积，根据△EFC的面积=△DCF的面积，求出△ENF的面积，求和得到答案．

解答 解：连接EF，
∵AE∥BF，
∴△AME∽△FMB，
∵△AME的面积是4，△BMF的面积是2，
∴$\frac{AM}{MF}$=$\sqrt{2}$，
∴△EMF的面积为2$\sqrt{2}$，
∵△EFC的面积=△DCF的面积，
∴△ENF的面积=△DCN的面积=3，
∴矩形EMFN的面积是2$\sqrt{2}$+3．
故答案为：2$\sqrt{2}$+3．

点评 本题考查的是相似数据线的判定和性质，根据平行线的性质求出三角形相似是解题的关键，注意相似三角形的面积之比等于相似比的平方．