Question

已知如图，I是△ABC的内心，以内切圆的半径为边长的正方形IDEF、EFHG放置于△ABC内，D、E、H、G都在三角形的边上，则tanC的值是 （　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  2

  2

• D、

  3

  3

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：如图，作辅助线；证明IG=2IF=2λ，得到∠IGM=30°；证明∠IGM=∠C=30°，即可解决问题．

解答：解：如图，过点I作IM⊥AC于点M；
∵I是△ABC的内心，四边形DEIF是正方形，
∴ID=IM（设为λ）；
∵IG=2IF=2λ，
∴∠IGM=30°；
∵IG∥BC，
∴∠IGM=∠C=30°，
∴tanC的值是

3

3

．
故选D．

点评：该题主要考查了三角形内切圆的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析判断．