Question

9．如图，在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，己知△ADE的面积为3，那么△ABC的面积是（　　）

• A． 6
• B． 9
• C． 12
• D． 15

Answer 1

分析 由条件可知DE是△ABC的中位线，根据中位线的性质就可以求出$\frac{DE}{BC}$，再根据相似三角形的性质就可以得出结论．

解答 解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²，
∵△ADE的面积为3，
∴$\frac{3}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{4}$，
∴S_△ABC=12．
故选（C）．

点评 本题主要考查了三角形中位线定理的运用，以及相似三角形的判定及性质的运用，解答时运用相似三角形的面积的比等于相似比的平方，是解答本题的关键．