Question

8．已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边AB、BC的中点，如果$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$、$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b$，那么向量$\overrightarrow{MN}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$（结果用$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$表示）．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，然后连接AC，由三角形法则，即可求得$\overrightarrow{AC}$，然后由点M、N分别是边AB、BC的中点，根据三角形中位线的性质，求得答案．

解答 解：如图，连接AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，
∵$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，
∵点M、N分别是边AB、BC的中点，
∴$\overrightarrow{MN}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$．

点评 此题考查了平面向量的知识、平行四边形的性质以及三角形中位线的性质．注意掌握三角形法则的应用是关键．