Question

19．如图，半径为1cm的⊙O中，AB为⊙O内接正九边形的一边，点C、D分别在优弧与劣弧上．则下列结论：①S_扇形AOB=$\frac{1}{9}$πcm²；②${l_{\widehat{AB}}}=\frac{2}{9}πcm$；③∠ACB=20°；④∠ADB=140°．错误的有（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 由正九边形的性质求出中心角的度数，再由扇形面积公式和弧长公式、圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可得出①②③正确，④错误，即可得出结果．

解答 解：∵AB为⊙O内接正九边形的一边，
∴∠AOB=$\frac{360°}{9}$=40°，
∴S_扇形AOB=$\frac{40π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{1}{9}$π（cm²），$\widehat{AB}$的长=$\frac{40π×1}{180}$=$\frac{2}{9}$π（cm）；∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=20°；
∴①②③正确；∠ADB=180°-20°=160°；
∴④错误；错误的有1个，
故选：B．

点评 本题考查了正九边形的性质、扇形面积公式和弧长公式、圆周角定理以及圆内接四边形的性质；求出正九边形的性质是解决问题的关键．