Question

13．三元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{y+z=4}\\{x+z=5}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\\{z=3}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先将三元一次方程转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程，即可解答本题．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}&{①}\\{y+z=4}&{②}\\{x+z=5}&{③}\end{array}\right.$
①-②，得
x-z=-1④
③+④，得
x=2，
将x=2代入①，得y=1，
将x=2代入③，得z=3，
故元方程组的解是，$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\\{z=3}\end{array}\right.$，
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\\{z=3}\end{array}\right.$．

点评 本题考查解三元一次方程组，解题的关键是运用消元的思想将方程由三元最终转化为一元一次方程解答．