Question

15．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK₁K₂K₃K₄K₅K₆K₇…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK₁，弧K₁K₂，弧K₂K₃，弧K₃K₄，弧K₄K₅，弧K₅K₆，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L₁，L₂，L₃，L₄，L₅，L₆，…．当AB=1时，L₂₀₁₆等于（　　）

• A． $\frac{2016π}{2}$
• B． $\frac{2016π}{3}$
• C． $\frac{2016π}{4}$
• D． $\frac{2016π}{6}$．

Answer 1

分析 用弧长公式，分别计算出l₁，l₂，l₃，…的长，寻找其中的规律，确定l₂₀₁₆的长．

解答 解：根据题意得：l₁=$\frac{60π×1}{180}$=$\frac{π3}{\;}$，
l₂=$\frac{60π×2}{180}$=$\frac{2π}{3}$，
l₃=$\frac{60π×3}{180}$=$\frac{3π}{3}$=π，
则L₂₀₁₆=$\frac{2016π}{3}$，
故选：B．

点评 本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出l₂₀₁₆的长．