Question

10．如图，直线y=2x+b与双曲线y=$\frac{k}{x}$（k≠0）只有一个公共点A（1，-2）．
（1）求k与b的值；
（2）如果直线y=2x+m与双曲线y=$\frac{k}{x}$（k≠0）有两个公共点，请直接写出m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把点A的坐标分别代入直线y=2x+b与双曲线y=$\frac{k}{x}$（k≠0），即可得到k与b的值；
（2）根据直线与双曲线在第二象限内有一个公共点时，直线与y轴的交点坐标，即可得到m的取值范围．

解答 解：（1）把A（1，-2）代入直线y=2x+b，可得
-2=2+b，即b=-4，
把A（1，-2）代入双曲线y=$\frac{k}{x}$，可得
k=-2×1=-2，
∴k=-2，b=-4．

（2）m＞4 或m＜-4．
理由：在直线y=2x-4中，令x=0，则y=-4，
∴直线y=2x-4与y轴交于（0，-4），
根据对称性可得，当直线与双曲线在第二象限内有一个公共点时，直线与y轴交于（0，4），
∴直线y=2x+m与双曲线y=$\frac{k}{x}$（k≠0）有两个公共点时，m的取值范围为：m＞4 或m＜-4．

点评 本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式．