Question

20．如图，反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点．点A的坐标为（n，6），点B的坐标为（12，1）．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）点C为y轴上的一个动点，若S_△ACB=15，求点C的坐标．

Answer 1

分析 （1）因为反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象过A（n，6）B（12，1）两点，所以可把B点坐标代入解析式，求得m，写出该函数的解析式，然后再把A点坐标代入，求得n的值，进而写出A点的坐标，再根据待定系数法得到一次函数的解析式；
（2）设点C的坐标为（0，m），连接AC，BC，先求出点P的坐标（0，7），得出PC=|m-7|，根据S△_ACB=S_△BCP-S_△ACP=10，求出m的值，从而得出点C的坐标．

解答 解：（1）∵反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点．
∴把B（12，1）代入y=$\frac{m}{x}$，得：m=12．
反比例函数的解析式为y=$\frac{12}{x}$；
把A（n，6），代入y=$\frac{12}{x}$得，6=$\frac{12}{n}$，
解得n=2，
把A（2，6），B（12，1）分别代入y=kx+b，
得$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=6}\\{12k+b=1}\end{array}\right.$，解得 $\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=7}\end{array}\right.$
故一次函数的解析式为y=-$\frac{1}{2}x$+7；
（2）如图，直线AB与y轴的交点为P，设点C的坐标为（0，m），连接AC，BC，
则点P的坐标为（0，7）．
∴PC=|m-7|．
∵S_△ACB=S_△BCP-S_△ACP=15，
∴$\frac{1}{2}$×|m-7|×（12-2）=10．
∴|m-7|=2．
∴m₁=5，m₂=9．
∴点C的坐标为（0，5）或（0，9）．

点评 此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解一元一次方程，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．