Question

17．等腰三角形的周长是50，一腰上的中线分得两个三角形的周长是32和22．则腰长为20或$\frac{40}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意画出相应的图形，分两种情况进行讨论，从而可以解答本题．

解答 解：如右图所示，AB=AC，CD是△ABC的中线，
设AC=2a，
当△ACD的周长等于32，△CBD的周长等于22时，
则AC+AD+CD=32，CB+BD+CD=22，
∵CD是△ABC的中线，AB=AC，AC+BC+AB=50，
∴AD=BD，
∴（AC+AD+CD）+（CB+BD+CD）=54，
∴CD=2，
∴2a+a+2=32，得a=10，
∴2a=20；
当△ACD的周长等于22，△CBD的周长等于32时，
AC+AD+CD=22，CB+BD+CD=32，
∵CD是△ABC的中线，AB=AC，AC+BC+AB=50，
∴AD=BD，
∴（AC+AD+CD）+（CB+BD+CD）=54，
∴CD=2，
∴2a+a+2=22，得a=$\frac{20}{3}$，
∴2a=$\frac{40}{3}$；
故答案为：20或$\frac{40}{3}$．

点评 本题考查等腰三角形的性质、三角形三边的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．