Question

13．小明身高为1.6米，通过地面上的一块平面镜C，刚好能看到前方大树的树梢E，此时他测得俯角为45度，然后他直接抬头观察树梢E，测得仰角为30度．求树的高度．（结果保留根号）

Answer 1

分析 设树的高度为x米，过点A作DE的垂线，垂足为F，再根据∠B=∠D=∠AFD=90°得出四边形ABDF是矩形，由锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答 解：设树的高度为x米，过点A作DE的垂线，垂足为F，
∵由题意得△ABC与△CDE都是直角三角形，
∴AB=BC=1.6米，CD=DE=x．
∵∠B=∠D=∠AFD=90°，
∴四边形ABDF是矩形，
∴AF=BD=x+1.6，DE=AB=1.6，EF=x-1.6．
∵∠EAF=30°，
∴tan∠EAF=$\frac{EF}{AF}$=$\frac{x-1.6}{x+1.6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得x=$\frac{16+8\sqrt{3}}{5}$．
答：树的高度为$\frac{16+8\sqrt{3}}{5}$米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．