Question

9．解下列不等式组，并在数轴上表示出来：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{-3x≤0}\\{4x+7＞0}\end{array}\right.$ （2）$\left\{\begin{array}{l}{3（x+1）＜5x-2}\\{7-\frac{3}{2}x≥\frac{1}{2}x-1}\end{array}\right.$ （3）$\left\{\begin{array}{l}{2x-7＜3（1-x）}\\{\frac{4}{3}x+2≥1-\frac{2}{3}x}\end{array}\right.$
（4）2≤3x-7≤8 （5）$\left\{\begin{array}{l}{3x+2≥5x-6}\\{3-2x≥2+x}\end{array}\right.$ （6）$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）≥4}\\{\frac{1+2x}{3}＞x-1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）、（2）、（3）、（5）、（6）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；
（4）把原式化为不等式组的形式，再求出其解集即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{-3x≤0}&{①}\\{4x+7＞0}&{②}\end{array}\right.$
由①，得x≥0，
由②，得x＞$-\frac{7}{4}$，
故原不等式组组的解集是x≥0，在数轴上表示解集如下图所示，

（2）$\left\{\begin{array}{l}{3（x+1）＜5x-2}&{①}\\{7-\frac{3}{2}x≥\frac{1}{2}x-1}&{②}\end{array}\right.$
由①，得x＞2.5，
由②，得x≤4，
故原不等式组的解集是2.5＜x≤4，在数轴上表示解集如下图所示，

（3）$\left\{\begin{array}{l}{2x-7＜3（1-x）}&{①}\\{\frac{4}{3}x+2≥1-\frac{2}{3}x}&{②}\end{array}\right.$
由①，得x＜2，
由②，得x≥-0.5，
故原不等式组的解集是-0.5≤x＜2，在数轴上表示解集如下图所示，

（4）∵2≤3x-7≤8，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3x-7≤8}&{①}\\{3x-7≥2}&{②}\end{array}\right.$
由①，得x≤5，
由②，得x≥3，
故原不等式组的解集是3≤x≤5，在数轴上表示解集如下图所示，

（5）$\left\{\begin{array}{l}{3x+2≥5x-6}&{①}\\{3-2x≥2+x}&{②}\end{array}\right.$
由①，得x≤4，
由②，得x≤$\frac{1}{3}$，
故原不等式组的解集是x≤$\frac{1}{3}$，在数轴上表示解集如下图所示，

（6）$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）≥4}&{①}\\{\frac{1+2x}{3}＞x-1}&{②}\end{array}\right.$
由①，得x≤1，
由②，得x＜4，
故原不等式组的解集是x≤1，在数轴上表示解集如下图所示，

点评 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．