Question

12．（1）如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，∠A与∠D相等吗？说明你的理由．
（2）河的一旁有两个村子A、B，要在河边建一水泵站引水到村里．那么在河岸的什么地方建立水站才能使到A庄B庄所用管道材料最少．你有办法吗？若有请画出设计的方案图来．

Answer 1

分析 （1）求出BC=FE，根据SSS证明两三角形全等，即可得出∠A=∠D．
（2）先求出点A关于河流l的对称点A′，然后连接A′B，与河流l的交点即为所求作的抽水站的位置．

解答 解：（1）∵BE=FC，
∴BC=FE，
在△ABC和△DFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DF}\\{AC=DE}\\{BC=FE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DFE（SSS），
∴∠A=∠D．
（2）如图，
．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，判断直角三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．