Question

1．利用平方根、立方根来解下列方程．
（1）（2x-1）²-169=0；
（2）4（3x+1）²-1=0；
（3）$\frac{27}{4}$x³-2=0；
（4）$\frac{1}{2}$（x+3）³=4．

Answer 1

分析 （1）根据平方根，即可解答；
（2）根据平方根，即可解答；
（3）根据立方根，即可解答；
（4）根据立方根，即可解答．

解答 解：（1）（2x-1）²-169=0，
（2x-1）²=169
2x-1=±13，
解得：x=14或-12；
（2）4（3x+1）²-1=0，
4（3x+1）²=1，
$（3x+1）^{2}=\frac{1}{4}$
3x+1=$±\frac{1}{2}$
解得：x=$-\frac{1}{6}$或-$\frac{1}{2}$；
（3）$\frac{27}{4}$x³-2=0，
$\frac{27}{4}{x}^{3}=2$
${x}^{3}=\frac{8}{27}$
x=$\frac{2}{3}$．
（4）$\frac{1}{2}$（x+3）³=4
（x+3）³=8
x+3=2
x=-1．

点评 本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．