Question

16．如图，△ABC中，D是AC边上的一点，AD=9，BD=12，BC=13，CD=5，那么△ABC的面积是84．

Answer 1

分析 已知△BCD三边的长度，运用勾股定理的逆定理首先证出BD⊥AC，然后在△ABC中根据三角形的面积公式得出△ABC的面积．

解答 解：∵BD=12，BC=13，CD=5，
CD²+BD²=25+144=169，BC²=169，
∴CD²+BD²=BC²，
∴BD⊥AC（勾股定理的逆定理），
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×（9+5）×12=84．
故答案为：84．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理得出BD⊥AC是解题的关键．