Question

13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）若OC恰好是∠AOE的平分线，则OA是∠COF的平分线吗？请说明理由；
（2）若∠EOF=5∠BOD，求∠COE的度数．

Answer 1

分析 （1）利用角平分线的性质和垂直的定义易得∠AOC=$\frac{1}{2}∠AOE$=45°，再由OF⊥CD，可得∠COF=90°，易得∠AOF，由垂直的定义可得结论；
（2）设∠AOC=x，易得∠BOD=x，可得∠COE=90°-x，∠EOF=180°-x，利用∠EOF=5∠BOD，解得x，可得∠COE．

解答 解：（1）OA是∠COF的平分线．
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵OC恰好是∠AOE的平分线，
∴∠AOC=$\frac{1}{2}∠AOE$=45°，
∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-45°=45°，
∴OA是∠COF的平分线；

（2）设∠AOC=x，
∴∠BOD=x，
∵∠AOE=90°，
∴∠COE=∠AOE-∠AOC=90°-x，
∴∠EOF=∠COE+∠COF=90°-x+90°=180°-x，
∵∠EOF=5∠BOD，
∴180°-x=5x，
解得x=30，
∴∠COE=90°-30°=60°．

点评 本题主要考查了角平分线的定义和垂直的定义，设∠AOC=x，利用方程是解答此题的关键．