题目内容
12．对于平面直角坐标系中的任意两点A（a，b），B（c，d），我们把|a-c|+|b-d|叫做A、B两点之间的直角距离，记作d（A，B）（1）已知O（0，0）为坐标原点，若点P坐标为（-1，3），求d（O，P）；
（2）若Q（x，y）在第一象限，且满足d（O，Q）=4，请写出x与y之间满足的关系式，并在平面直角坐标系内画出符合条件的点Q组成的图形；
（3）设M是一定点，N是直线y=mx+n上的动点，我们把d（M，N）的最小值叫做M到直线y=mx+n的直角距离，试求点M（2，-1）到直线y=x+3的直角距离．
分析 （1）根据两点之间的直角距离的定义，结合O、P两点的坐标即可得出结论；
（2）根据两点之间的直角距离的定义，用含x、y的代数式表示出来d（O，Q）=4，结合点Q（x，y）在第一象限，即可得出结论；
（3）由点N在直线y=x+3上，设出点N的坐标为（m，m+3），通过寻找d（M，N）的最小值，得出点M（2，-1）到直线y=x+3的直角距离．
解答 解：（1）根据题意得：d（O，P）=|0-（-1）|+|0-3|=1+3=4．
（2）d（O，Q）=4，即|x|+|y|=4，
又∵Q（x，y）在第一象限，
∴x＞0，y＞0，
∴x与y之间满足的关系式为：x+y=4，
即y=-x+4．
画出图形如下．
（3）∵点N在直线y=x+3上，
∴设点N的坐标为（m，m+3），
则：d（M，N）=|2-m|+|-1-（m+3）|=|2-m|+|m+4|，
当m＜-4时，d（M，N）=-2-2m＞6；
当-4≤m≤2时，d（M，N）=6；
当m＞2时，d（M，N）=2m+2＞6．
故d（M，N）的最小值为6．
答：点M（2，-1）到直线y=x+3的直角距离为6．
点评 本题考查了一次函数的应用、画一次函数的图象以及求含绝对值号的一次方程的最值，解题的关键：（1）套用定义中的公式；（2）套用定义中的公式并结合具体情况画出一次函数图形；（3）分m的不同情况寻找最值．本题属于中档题，难度不大，只要能够读懂题中的新定义，能够运用定义中给定的公式解决问题即可．
练习册系列答案
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