Question

2．计算：
（1）${（{π-1}）^0}-{（{-\frac{1}{2}}）^{-1}}-{2^2}$
（2）（p-q）⁴÷（q-p）³•（p-q）²
（3）a•a²•a³+（-2a³）²-a⁸÷a²
（4）（-2x）²•（x²）³÷（-x）²．

Answer 1

分析 （1）先算零指数幂、负整数指数幂和平方，再计算加减法即可求解；
（2）把（p-q）看作一个整体，再根据同底数幂的乘除法法则计算即可求解；
（3）先算同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，再合并同类项即可求解；
（4）先算幂的乘方和积的乘方，再根据同底数幂的乘除法计算法则计算即可求解．

解答 解：（1）${（{π-1}）^0}-{（{-\frac{1}{2}}）^{-1}}-{2^2}$
=1+2-4
=-1；
（2）（p-q）⁴÷（q-p）³•（p-q）²
=-（p-q）^4-3+2
=-（p-q）³；
（3）a•a²•a³+（-2a³）²-a⁸÷a²
=a⁶+4a⁶-a⁶
=4a⁶；
（4）（-2x）²•（x²）³÷（-x）²
=4x²•x⁶÷x²
=4x⁶．

点评 考查了整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．