Question

3．计算：
（1）3$\sqrt{3}$-$\sqrt{8}+\sqrt{2}-\sqrt{27}$
（2）（$\sqrt{0.5}-2\sqrt{\frac{1}{3}}$）-（$\sqrt{\frac{1}{8}}$-$\sqrt{75}$）
（3）（$\frac{1}{\sqrt{6}}$）^-2+$\sqrt{20}$$÷\sqrt{5}$
（4）$\sqrt{14}$$÷\sqrt{6}$×$\sqrt{\frac{27}{2}}$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；
（3）根据负整数指数幂和二次根式的除法法则运算；
（4）根据二次根式的乘除法则运算．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{3}$-2$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-3$\sqrt{3}$
=-$\sqrt{2}$；
（2）原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{4}$+5$\sqrt{3}$
=$\frac{\sqrt{2}}{4}$+$\frac{13\sqrt{3}}{3}$；
（3）原式=6+$\sqrt{20÷5}$
=6+2
=8；
（4）原式=$\sqrt{14×\frac{1}{6}×\frac{27}{2}}$
=$\frac{3\sqrt{14}}{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．