Question

1．如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A′处，已知OA=$\sqrt{3}$，∠AOB=30°，则点A′的坐标是（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$），线段AA′的长度=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用锐角三角函数求出∠AOB=30°，根据翻折变换的性质可得∠A'OB=∠AOB，A'O=AO，再求出∠A'OA=60°，过点A'作A'D⊥OA于D，然后求出OD、A'D，再写出点A'的坐标即可．

解答 解：∵OA=$\sqrt{3}$，AOB=30°，
∵矩形OABC对折后点A落在点A'处，
∴∠A'OB=∠AOB=30°，A'O=AO=$\sqrt{3}$，
∴∠A₁OA=30°+30°=60°，
如图，过点A'作A'D⊥OA于D，

则OD=OA'•sin60°=$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3}{2}$，
A'D=OA'•cos60°=$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以，点A'的坐标是（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$）．
A'A=$\sqrt{（\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}+（\frac{3}{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}$．
故答案为：（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$）；$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了翻折变换的性质，长方形的性质，利用锐角三角函数解直角三角形，求出∠A₁OA=60°是解题的关键．