Question

10．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=3}\\{ax+by=-1}\end{array}\right.$与$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=4}\\{2ax+3by=5}\end{array}\right.$的解相同，求a，b．

Answer 1

分析 因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．

解答 解：由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=3}\\{3x+y=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$
代入另一组方程得：
$\left\{\begin{array}{l}{a+b=-1}\\{2a+3b=5}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-8}\\{b=7}\end{array}\right.$．

点评 本题考查的是二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．