Question

18．某渔船在海面A处，看见北偏东30°方向距离10$\sqrt{3}$海里处有一灯塔C，北偏西75°方向距离15$\sqrt{6}$海里处有一灯塔B，渔船由A向正北航行到D，再看灯塔船B在南偏西60°方向，问灯塔C与D相距多少海里？在D的什么方向？

Answer 1

分析 作AE⊥BD于E，CF⊥AD于F，根据题意求出∠B的度数，根据正弦的概念求出AE的长，得到AD的长，根据直角三角形的性质求出DF、CF的长，得到答案．

解答 解：作AE⊥BD于E，CF⊥AD于F，
由题意得，AB=15$\sqrt{6}$海里，AC=10$\sqrt{3}$海里，∠BAD=75°，∠ADB=60°，
则∠B=45°，
∴AE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×AB=15$\sqrt{3}$海里，
∵∠ADB=60°，
∴∠DAE=30°，
∴AD=30，
∵∠DAC=30°，AC=10$\sqrt{3}$海里，
∴CF=$\frac{1}{2}$AC=5$\sqrt{3}$海里，AF=15海里，
∴DF=15海里，又FC=5$\sqrt{3}$海里，
∴CD=$\sqrt{C{F}^{2}+D{F}^{2}}$=10$\sqrt{3}$海里，
则∠CDF=30°，
∴灯塔C与D相距10$\sqrt{3}$海里，C在D南偏东30°方向．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确作出辅助线、构造直角三角形、灵活运用三角函数的概念是解题的关键．