Question

3．△ABC三边a，b，c满足a²+b+|$\sqrt{c-2}$-2|=10a+2$\sqrt{b-4}$-22，△ABC为（　　）

• A． 等腰三角形
• B． 等边三角形
• C． 直角三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 由于a²+b+|$\sqrt{c-2}$-2|=10a+2$\sqrt{b-4}$-22，等式可以变形为a²-10a+25+b-4-2$\sqrt{b-4}$+1+|$\sqrt{c-2}$-2|=0，然后根据非负数的和是0，这几个非负数就都是0，就可以求解．

解答 解：∵a²+b+|$\sqrt{c-2}$-2|=10a+2$\sqrt{b-4}$-22，
∴a²-10a+25+b-4-2$\sqrt{b-4}$+1+|$\sqrt{c-2}$-2|=0，
即（a-5）²+（$\sqrt{b-4}$-1）²+|$\sqrt{c-2}$-2|=0，
根据几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，得a=5，b=5，c=6．
故该三角形是等腰三角形．
故选A．

点评 本题主要考查了非负数的性质，难度适中，解题时利用了：几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0．注意此题中的变形要充分运用完全平方公式．