Question

8．如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AC=1，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=1．

Answer 1

分析 连接CO，结合等腰直角三角形的性质可证明△ADO≌△COE，可证得AD=CE，则可求得CD+CE=AC=1．

解答 解：
如图，连接CO，
∵在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，
∴CO=AO，∠A=∠OCB=45°，且∠AOC=90°，
∵∠DOE=90°，
∴∠AOD+∠DOC=∠DOC+∠COE=90°，
∴∠AOD=∠COE，
在△ADO和△COE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠OCE}\\{AO=CO}\\{∠AOD=∠COE}\end{array}\right.$
∴△ADO≌△COE（ASA），
∴AD=CE，
∴CD+CE=CD+AD=AC=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质，连接OC，构造三角形全等，证得AD=CE是解题的关键．