题目内容

6．开学初，学校要补充部分体育器材，从超市购买了一些排球和篮球．其中购买排球的总价为1000元，购买篮球的总价为1600元，且购买篮球的数量是购买排球数量的2倍．已知购买一个排球比一个篮球贵20元．
（1）求购买排球和篮球的单价各是多少元；
（2）为响应“足球进校园”的号召，学校计划再购买50个足球．恰逢另一超市对A、B两种品牌的足球进行降价促销，销售方案如表所示．如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过5000元．那么最多可购买多少个品牌足球？
种类标价优惠方案
A品牌足球150元/个八折
B品牌足球100元/个九折

分析 （1）设购买一个蓝球x元，购买一个排球x+20元，根据购买篮球的数量是购买排球数量的2倍，列方程求解；
（2）分别求出5000元最多可购买A、B两种品牌数量即可解决问题．

解答 解：（1）设购买一个蓝球x元，购买一个排球x+20元，
由题意得，$\frac{1600}{x}=\frac{1000}{x+20}×2$，
解得：x=80，
经检验x=80是方程的解，
答：购买一个篮球80元，购买一个排球100元；
（2）∵5000÷90≈55.6元，
∴5000元最多可购买B品牌足球55个．
∵5000÷120≈41.7元，
∴5000元最多可购买A品牌足球41个．
答：最多可购买55个该品牌的足球．

点评 本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．

练习册系列答案
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16．如图，把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D′CE′，如图乙，这时AB与CD′相交于点O，D′E′与AB、CB分别相交于点F、G，连接AD′．
（1）求∠OFE′的度数；
（2）求线段AD′的长．
17．如图，点D为射线CB上一点，且不与B、C重合，DE∥AB交直线CA延长线于点E
（1）作图：过点D作DF∥AC与AB延长线交于点F；
（2）在（1）的条件下，猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并说明理由．
14．计算：（12x3-8x2+16x）÷（-4x）的结果是（　　）
A．-3x2+2x-4B．-3x2-2x+4C．-3x2+2x+4D．3x2-2x+4
1．已知正方形ABCD和正方形CEFG．
（1）如图1，当点G在边CD上，连结DE，BG，猜想线段DE与BG之间的长度关系及所在直线的位置关系，并说明理由；
（2）把（1）中的正方形CEFG绕点C顺时针方向旋转，转动到图2的位置，连结DE，BG，（1）中得到的结论是否仍然成立，证明你的判断；
（3）当正方形CEFG绕点C顺时针方向旋转，转动到图3的位置，试按题意把图形补画完整，并研究（1）中结论是否仍然成立，直接写出你的结论（不需要证明）．
11．下列四个方程中，有一个根是x=2的方程是（　　）
A．$\frac{2}{x-2}+\frac{x}{2-x}=0$B．$\frac{x-2}{2}+\frac{2-x}{x}=0$C．$\sqrt{x-6}=2$D．$\sqrt{x-2}•\sqrt{x-3}=0$
18．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}x+2y=1\\{x^2}-4xy+4{y^2}-9=0.\end{array}\right.$．
15．已知关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根为1，则另一个根是（　　）
A．5B．4C．3D．2
6．如图，∠EOF=48°，OP平分∠EOF，点C在射线OP上，点A、B分别是射线OE、OF上的两动点（点A、B不与点O 重合），连接AB交射线OP于点D，连接CB，设∠EAB=α．
（1）如图1，若BC∥OE，则
①∠OCB=24°
②若∠CDB=∠CBD，试求α的值；
（2）如图2，若CB⊥OP，则是否存在这样的α，使得△CDB中有两个内角相等？若存在，请直接写出α的值；若不存在，请说明理由．

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