Question

已知关于x的一元二次方程（k-1）x²+2kx+k+3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（2k）²-4×（k-1）×（k+3）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．

解答：解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x²+2kx+k+3=0有两个不相等的实数根，
∴k-1≠0，即k≠1，
△=（2k）²-4（k-1）（k+3）=-8k+12，
∵方程有两个不相等的实数解，
∴△＞0，
∴-8k+12＞0，
∴k＜

3

2

，
∴k的取值范围是k＜

3

2

且k≠1．

点评：此题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．