Question

在⊙O中，有两条非直径的弦AB、CD，且AB⊥CD，垂足为K，圆O的半径为5，AB=6

2

，CD=8，求OK、KD．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：计算题

分析：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OA、OC，根据垂径定理得到AE=

1

2

AB=3

2

，CF=DF=

1

2

CD=4，再根据勾股定理计算出OE=

7

，OF=3，然后证明四边形OEKF为矩形，则FK=OE=

7

，EK=OF=3，所以KD=DF-FK=4-

7

，在Rt△OEK中利用勾股定理计算OK．

解答：解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OA、OC，如图，
则AE=BE=

1

2

AB=3

2

，CF=DF=

1

2

CD=4，
在Rt△AOE中，OA=5，AE=3

2

，
∴OE=

OA2-AE2

=

7

，
在Rt△OCF中，OC=5，CF=4，
∴OF=

OC2-CF2

=3，
∵AB⊥CD，
∴四边形OEKF为矩形，
∴FK=OE=

7

，EK=OF=3，
∴KD=DF-FK=4-

7

，
在Rt△OEK中，OK=

OE2+EK2

=

( 7 )2+32

=4．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．