Question

如果关于x的一元二次方程kx²-（

1

m

+

1

n

）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：计算题

分析：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（

1

m

+

1

n

）²-4k•＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．

解答：解：kx²-（

1

m

+

1

n

）x+1=0
根据题意得k≠0且△=（

1

m

+

1

n

）²-4k•1＞0，
所以k＜

m2+2mn+n2

4mn

（m≠-n）．
故答案为k＜

m2+2mn+n2

4mn

且m≠-n．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．