Question

7．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=$\sqrt{3}$，则折痕CE的长为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$
• C． $2\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 由点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，可求得∠BAC=30°，继而可得∠BCE=30°，继而求得折痕CE的长．

解答 解：∵点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，
∴AC=2OC=2BC，∠B=90°，∠ACE=∠BCE，
∴sin∠BAC=$\frac{BC}{AC}=\frac{1}{2}$，
∴∠BAC=30°，
∴∠ACB=90°-∠BAC=60°，
∴∠BCE=30°，
∴CE=$\frac{BC}{cos30°}=\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2$．
故选A

点评 此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．