Question

8．如图，点E是等腰三角形△ABD底边上的中点，点C是AE延长线上任一点，连接BC、DC，则下列结论中：
①BC=AD；②AC平分∠BCD；③AC=AB；④∠ABC=∠ADC．
一定成立的是（　　）

• A． ①③
• B． ②③
• C． ②④
• D． ①②

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定和性质得出结论进而判断即可．

解答 解：∵点E是等腰三角形△ABD底边上的中点，
∴BE=DE，∠AEB=∠AED=90°，
∴∠BEC=∠DEC=90°，
在△BEC与△DEC中$\left\{\begin{array}{l}{BE=DE}\\{∠BEC=∠DEC}\\{EC=EC}\end{array}\right.$，
∴△BEC≌△DEC（SAS）
∴BC=CD，∠BCE=∠DCE，
∴∠ABC=∠ADC，
∴④∠ABC=∠ADC；②AC平分∠BCD正确，
故选C

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△BEC≌△DEC．