Question

13．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P是BC边上任意一点，E，F，R分别是AP，RP，CD的中点，则EF的长为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{13}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{10}}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 连接AR，根据勾股定理可求出AR的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=$\frac{1}{2}$AR，问题得解．

解答 解：连接AR，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，AB=DC=2，
∵R是CD的中点，
∴DR=1，
由勾股定理得，AR=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∵E、F分别是PA、PR的中点，
∴EF是△APR的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$AR=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{10}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
故选B．

点评 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，熟记定理是解题的关键．