Question

18．某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30°，又航行了半小时到D处，望见灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里．求A、D两点间的距离．（结果不取近似值）

Answer 1

分析 先作CH⊥AD，可得BD=$\frac{1}{2}$×20，AH=DH，可求AH的长，从而求得AD的长．

解答 解：作CH⊥AD于点H，
由题意可得：△ACD是等腰直角三角形，则CH=$\frac{1}{2}$AD，设CH=x，则DH=x，
在Rt△CBH中，∠BCH=30°，
则$\frac{BH}{CH}$=tan30°，故BH=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
∴BD=x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=$\frac{1}{2}$×20，
解得：x=15+5$\sqrt{3}$，
故2x=30+10$\sqrt{3}$．
答：A、D两点间的距离为（30+10$\sqrt{3}$）海里．

点评 本题考查了方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，关键是作出辅助线，构造直角三角形．