Question

3．计算
（1）$\frac{{x}^{2}+1}{x-6}$•$\frac{{x}^{2}-36}{{x}^{3}+x}$
（2）$\frac{a+1}{a-1}$-$\frac{{{a^2}+a}}{{{a^2}-1}}$．

Answer 1

分析 先将分子分母因式分解，然后利用分式的基本性质即可求出答案．

解答 解：（1）原式=$\frac{{x}^{2}+1}{x-6}$•$\frac{（x+6）（x-6）}{x（{x}^{2}+1）}$=$\frac{x+6}{x}$
（2）原式=$\frac{a+1}{a-1}$-$\frac{a（a+1）}{（a-1）（a+1）}$
=$\frac{a+1}{a-1}$-$\frac{a}{a-1}$
=$\frac{1}{a-1}$

点评 本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用因式分解以及分式的基本性质，本题属于基础题型．