Question

16．如图，CD⊥AD于点D，AB⊥AD于点A，∠ACB=∠BAC，CD=CE，连结AE．求证：AE⊥BC．

Answer 1

分析 由CD⊥AD于点D，AB⊥AD于点A，得到∠D=∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ACD=∠CAB，等量代换得到∠ACD=∠ACE，推出△ACD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到∠AEC=∠D=90°，即可得到结论．

解答 证明：∵CD⊥AD于点D，AB⊥AD于点A，
∴∠D=∠DAB=90°，
∴∠ACD+∠DAC=∠DAC+∠CAB=90°，
∴∠ACD=∠CAB，
∵∠ACB=∠BAC，
∴∠ACD=∠ACE，
在△ACD与△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}{CD=CE}\\{∠ACD=∠ACE}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ACE，
∴∠AEC=∠D=90°，
∴AE⊥BC．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．