.阅读下列材料并解决有关问题:我们知道|x|=$\left\{\begin{array}{l}{x.}\\{-x}\end{array}\right.$.所以当x＞0时.$\frac{x}{|x|}$=$\frac{x}{x}$=1, 当x＜0时.$\frac{x}{|x|}$=$\frac{x}{-x}$=-1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题:(1)已知a.b是有理数.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|=$\left\{\begin{array}{l}{x，（x＞0）}\\{0，（x=0）}\\{-x（x＜0）}\end{array}\right.$，
所以当x＞0时，$\frac{x}{|x|}$=$\frac{x}{x}$=1；当x＜0时，$\frac{x}{|x|}$=$\frac{x}{-x}$=-1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$=±2或0；
（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$=±1或±3；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则$\frac{b+c}{|a|}$+$\frac{a+c}{|b|}$+$\frac{a+b}{|c|}$=-1．

分析（1）分3种情况讨论即可求解；
（2）分4种情况讨论即可求解；
（3）根据已知得到b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，进一步计算即可求解．

解答解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，
①a＜0，b＜0，$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$=-1-1=-2；
②a＞0，b＞0，$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$=1+1=2；
③a、b异号，$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$=0．
故$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$=±2或0；
（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，
①a＜0，b＜0，c＜0，$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$=-1-1-1=-3；
②a＞0，b＞0，c＞0，$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$=1+1+1=3；
③a、b、c两负一正，$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$=-1-1+1=-1；
④a、b、c两正一负，$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$=-1+1+1=1．
故$\frac{a}{|a|}$+$\frac{b}{|b|}$+$\frac{c}{|c|}$=±1或±3；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，
则b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，
则$\frac{b+c}{|a|}$+$\frac{a+c}{|b|}$+$\frac{a+b}{|c|}$═-$\frac{a}{|a|}$-$\frac{b}{|b|}$-$\frac{c}{|c|}$=1-1-1=-1．
故答案为：±2或0；±1或±3；-1．

点评此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．