Question

16．甲已经乘缆车到达山腰的位置，乙还在山脚．现在两人同时登山，他们距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是每分钟10米，乙开始提速时距地面的高度b为30米．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．
（3）登山多长时间时，甲、乙所处的高度相同？此时乙从提速开始上升的高度为多少米？

Answer 1

分析 （1）根据函数图象可以得到甲的速度，得到乙开始提速时距地面的高度；
（2）根据函数图象和题意可以得到甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；
（3）根据函数图象和题意可以得到登山多长时间时，甲、乙所处的高度相同，此时乙从提速开始上升的高度为多少米．

解答 解：（1）由图象可得，
甲的速度是：$\frac{300-100}{20}$=10米/分钟，
乙开始提速时距地面的高度b=$\frac{15}{1}×2$=30米
故答案为：10，30；
（2）∵甲的速度是10米/分，
∴乙提速后的速度为30米/分，
∴乙从提速到到达山顶的时间为：$\frac{300-30}{30}$=9（分），
∴点B的坐标为（11，300），
设甲对应的函数解析式为y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{b=100}\\{20k+b=300}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=10}\\{b=100}\end{array}\right.$，
即甲对应的函数关系式为：y=10x+100（0≤x≤20），
设当0≤x≤2时，乙对应的函数解析式为y=ax，
则15=a，
即当0≤x≤2时，乙对应的函数解析式为y=15x，
当2＜x≤11时，乙对应的函数解析式为y=mx+n，
则$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=30}\\{11m+n=300}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{m=30}\\{n=-30}\end{array}\right.$，
即当2＜x≤11时，乙对应的函数解析式为y=30x-30，
由上可得，甲对应的函数关系式为：y=10x+100（0≤x≤20），
乙对应的函数解析式为y=$\left\{\begin{array}{l}{15x}&{0≤x≤2}\\{30x-30}&{2＜x≤11}\end{array}\right.$；
（3）由图象可得，
10x+100=30x-30，
解得，x=6.5
将x=6.5代入y=30x-30，得y=165，
165-30=135，
即登山6.5分钟时，甲、乙所处的高度相同，此时乙从提速开始上升的高度为135米．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．