Question

7．先化简，再求值：$\frac{m+2}{{2{m^2}-4m}}÷（m-2+\frac{8m}{m-2}）$，其中$m=\sqrt{3}-1$．

Answer 1

分析 先将原式因式分解后化简，再代入求值．

解答 解：原式=$\frac{m+2}{2m（m-2）}$÷（$\frac{{m}^{2}-4m+4}{m-2}$+$\frac{8m}{m-2}$）
=$\frac{m+2}{2m（m-2）}$÷$\frac{{m}^{2}+4m+4}{m-2}$
=$\frac{m+2}{2m（m-2）}$•$\frac{m-2}{（m+2）^{2}}$
=$\frac{1}{2m（m+2）}$，
当$m=\sqrt{3}-1$时，原式=$\frac{1}{2（\sqrt{3}-1）（\sqrt{3}-1+2）}$=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解是解题的关键．