Question

6．如图，在△ABC和△BCD中，AB=DC，AC=DB，AC、DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）作CN∥BD，BN∥AC，CN交BN于点N，求证：四边形BNCM是菱形．

Answer 1

分析 （1）由全等三角形的判定定理SSS证得结论；
（2）首先根据△ABC≌△DCB可得∠DBC=∠ACB，进而可得BM=CM，根据CN∥BD、BN∥AC，可判定四边形BNCM是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论．

解答 （1）证明：∵在△ABC和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{AC=DB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$．
∴△ABC≌△DCB（SSS）；

（2）∵△ABC≌△DCB，
∴∠DBC=∠ACB，
∴MB=MC．
∵CN∥BD，BN∥AC，
∴四边形BNCM为平行四边形．
又∵MB=MC，
∴平行四边形BNCM为菱形．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．