Question

1．如图，直线y=kx+b与x轴交于点A（1，0），与 y交于点B（0，-2）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）点C是直线AB上的点，且CA=AB，过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与直线AB 交于点D，若点D不在线段BC上，写出m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把A、B的坐标代入函数解析式，即可求出k、b值，得出答案即可；
（2）求出C的坐标，结合图象和C的坐标得出即可．

解答 解：（1）将 A（1，0），B（0，-2）代入y=kx+b得：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
解得：b=-2，k=2，
所以直线AB的表达式是y=2x-2；

（2）过点C  作CE⊥x 轴，垂足是E，

∵CA=AB，
∠BOA=∠AEC=90°，
∠BOA=∠CAE，
∴△BOA≌△CAE，
∴CE=AB=2，AE=OA=1，
∴C（2，2），
由图示知，m＜0或 m＞2．

点评 本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的性质和判定，用待定系数法求函数的解析式等知识点，能求出函数的解析式和C的坐标是解此题的关键．