Question

14．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并直接写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．

Answer 1

分析 （1）根据“总利润=每件的利润×每天的销量”可得；
（2）①利用（1）中的相等关系列出方程：（100-80-x）（100+10x）=2160，解之可得；
②根据以上相等关系即可得出函数解析式．

解答 解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100-80）=2000（元）；

（2）①依题意得：（100-80-x）（100+10x）=2160，
即x²-10x+16=0，
解得：x₁=2，x₂=8，
经检验：x₁=2，x₂=8，
答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；
②依题意得：y=（100-80-x）（100+10x）=-10x²+100x+2000，
∵-10＜0，
∴当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元．

点评 本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式是解题的关键．