Question

8．甲、乙同时从点A出发，在周长为360米的圆形跑道上背向而驰．甲以1.5米/秒的速度作顺时针运动，乙以4.5米/秒的速度作逆时针运动．
（1）出发后经过多少时间他们第一次相遇？
（2）在第一次相遇前，经过多少时间两者相距$\frac{180\sqrt{2}}{π}$米？

Answer 1

分析 （1）设出发后经过x秒他们第一次相遇，根据甲乙所行路程和为360米列出方程解答即可；
（2）设在第一次相遇前，经过a秒两者相距$\frac{180\sqrt{2}}{π}$米，根据甲乙所行路程和为$\frac{180\sqrt{2}}{π}$米或360-$\frac{180\sqrt{2}}{π}$米列出方程解答即可．

解答 解：（1）设出发后经过x秒他们第一次相遇，由题意得
1.5x+4.5x=360
解得：x=60
答：出发后经过60秒他们第一次相遇；
（2）设在第一次相遇前，经过a秒两者相距$\frac{180\sqrt{2}}{π}$米，由题意得
1.5a+4.5a=$\frac{180\sqrt{2}}{π}$或1.5a+4.5a=360-$\frac{180\sqrt{2}}{π}$
解得：a=$\frac{30\sqrt{2}}{π}$或a=60-$\frac{30\sqrt{2}}{π}$
答：在第一次相遇前，经过$\frac{30\sqrt{2}}{π}$秒或a=60-$\frac{30\sqrt{2}}{π}$秒两者相距$\frac{180\sqrt{2}}{π}$米．

点评 此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．