题目内容

17．已知圆的内接正方形及外切正方形，则这两个正方形的外接圆的半径的比是（　　）
A．1：2B．2：1C．1：$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$：1

分析 设圆的半径为r．由正方形的性质得出内接正方形的外接圆的半径为r，外切正方形的半径=$\sqrt{2}$r，即可得出结果．

解答 解：如图所示：
设圆的半径为r．
则内接正方形的外接圆的半径OA=r，
外切正方形的半径OE=$\sqrt{2}$r，
r：$\sqrt{2}$r=1：$\sqrt{2}$；
故选：C．

点评 本题考查了正多边形和圆、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质，熟记多边形的外接圆的半径的意义是解题的关键．

练习册系列答案
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（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）=1；
（$\sqrt{3}+\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）=1；
（2$+\sqrt{3}$）（2$-\sqrt{3}$）=1；
（$\sqrt{5}+2$）（$\sqrt{5}-2$）=1．
…
发现：$\sqrt{2}$+1的倒数是$\sqrt{2}$-1；$\sqrt{3}+\sqrt{2}$的倒数是$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；2$+\sqrt{3}$的倒数是2-$\sqrt{3}$；$\sqrt{5}$+2的倒数是$\sqrt{5}$-2；
…
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A．2B．3C．4D．5
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（1）请在正方形网格中画出格点△ABC；
（2）求出这个三角形的面积．

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