Question

一个多边形的每个内角都相等，且一个内角比一个外角大60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数．

Answer 1

考点：多边形内角与外角

专题：

分析：一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为60°，又由于内角与外角的和是180度．设内角是x°，外角是y°，列方程组求解即可．

解答：解：设内角是x°，外角是y°，
则得到一个方程组

x-y=60 x+y=180

，
解得

x=120 y=60

．
而任何多边形的外角是360°，
则多边形中外角的个数是360÷60=6，
故这个多边形的每个内角的度数是120°，边数是6边形．

点评：本题考查了根据多边形的内角与外角的关系转化为方程组的问题，并利用了多边形的外角和定理；已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．