Question

如图是两个直径为30cm和一个直径为50cm的水泥涵管堆放的截面图，下面两个较细的涵管被两排相距78cm的桩堵住，求涵管堆放的高度．（不计木桩的直径）．

Answer 1

考点：相切两圆的性质

专题：

分析：首先连接AB，BC，AC，过点A作AD⊥BC于点D，易求得AB=AC=40cm，BC=48cm，然后利用等腰三角形的性质与勾股定理，求得AD的长，继而求得答案．

解答：解：如图，连接AB，BC，AC，过点A作AD⊥BC于点D，
∵水泥涵管的直径为30cm和50cm；
∴半径为：15cm，25cm，
根据题意得：AB=AC=15+25=40（cm），BC=78-30=48（cm），
∴BD=CD=

1

2

BC=

1

2

×48=24（cm），
∴AD=

AB2-BD2

=32（cm），
∴涵管堆放的高度为：32+15+25=72（cm）．
答：涵管堆放的高度为72cm．

点评：此题考查了相切两圆的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．