Question

18．如图，在矩形纸片ABCD中，CD=12，BC=15，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A₁处，求AE的长度．

Answer 1

分析 由在矩形纸片ABCD中，CD=12，BC=15，利用勾股定理即可求得BD的长，然后由折叠的性质，可得DA=DA₁=BC=5，∠DA₁E=∠DAE=90°，再设AE=x，利用勾股定理即可得方程：（12-x）²=x²+8²，解此方程即可求得答案．

解答 解：∵在矩形纸片ABCD中，CD=12，BC=15，
由勾股定理求得：BD=3$\sqrt{41}$，
由折叠的性质可得：DA=DA₁=BC=15，∠DA₁E=∠DAE=90°，
设AE=x，则A₁E=x，BE=12-x，BA₁=3$\sqrt{41}$-15，
在Rt△EA₁B中，（12-x）²=x²+（3$\sqrt{41}$-15）²，
解得：x=$\frac{15\sqrt{41}-75}{4}$，
即AE的长为$\frac{15\sqrt{41}-75}{4}$．

点评 此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．注意掌握折叠前后图形的对应关系，掌握方程思想的应用是解此题的关键．