Question

9．如图，已知反比例函数y=$\frac{2}{x}$与一次函数y=x+1的图象交于点A（a，-1）、B（1，b），则不等式$\frac{2}{x}$≥x+1的解集为x≤-2或0＜x≤1．

Answer 1

分析 先根据函数解析式求得点A的横坐标，再根据函数图象进行判断，双曲线在直线的上方时x的取值范围即为不等式的解集．

解答 解：将A（a，-1）代入一次函数y=x+1，得
-1=a+1，即a=-2
∴A（-2，-1）
当$\frac{2}{x}$≥x+1时，反比例函数值大于或等于一次函数值
根据图象可得，当x≤-2或0＜x≤1时，双曲线在直线的上方
∴不等式$\frac{2}{x}$≥x+1的解集为x≤-2或0＜x≤1
故答案为：x≤-2或0＜x≤1

点评 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解答此类试题的依据是：①函数图象的交点坐标满足函数解析式；②不等式的解集就是其所对应的函数图象上满足条件的所有点的横坐标的集合．