Question

8．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，
（1）当DE=8，BC=5时，线段AE的长为3；
（2）已知∠D=35°，∠C=60°，
①求∠DBC的度数；
②求∠AFD的度数．

Answer 1

分析 （1）根据全等三角形的性质得出AB=DE=8，BE=BC=5，即可求出答案；
（2）①根据全等三角形的性质得出∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°，根据三角形内角和定理求出∠ABC，即可得出答案；
②根据三角形外角性质求出∠AEF，根据三角形外角性质求出∠AFD即可．

解答 解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE=8，BC=5，
∴AB=DE=8，BE=BC=5，
∴AE=AB-BE=8-5=3，
故答案为：3；

（2）①∵△ABC≌△DEB
∴∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=85°，
∴∠DBC=∠ABC-∠DBE=85°-60°=25°；

②∵∠AEF是△DBE的外角，
∴∠AEF=∠D+∠DBE=35°+60°=95°，
∵∠AFD是△AEF的外角，
∴∠AFD=∠A+∠AEF=35°+95°=130°．

点评 本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．