题目内容
13．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列命题是假命题的是（ ）| A． | 若∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形 | |
| B． | 若c2=b2-a2，则△ABC是直角三角形且∠C是直角 | |
| C． | 若（c+a）（c-a）=b2，则△ABC是直角三角形 | |
| D． | 若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形且∠A为直角 |
分析 根据三角形内角和定理求出最大角的度数，即可判断A与D；根据勾股定理的逆定理即可判断B与C．
解答 解：A、根据三角形内角和定理，可求出角C为90度，故△ABC是直角三角形，是真命题；
B、若c2=b2-a2，则b2=a2+c2，所以△ABC是直角三角形且∠B=90度，是假命题；
C、化简后有c2=a2+b2，根据勾股定理的逆定理，则△ABC是直角三角形，是真命题；
D、设三角分别为5x，2x，3x，根据三角形内角和定理可求得三个角分别为：90度，36度，54度，则△ABC是直角三角形，是真命题．
故选B．
点评 本题考查了直角三角形的判定．直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理的逆定理．
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如图，将Rt△ABC平移至△DEF所示位置得到四边形DGCF的面积为12，且∠B=90°，AB=5，DG=2，则CF=3．
如图在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若AB+AC=7cm，则△AMN的周长为7cm．
8．如果一个三角形的三边分别为1、$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$，则其面积为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ |
5．下列说法中，正确的是（ ）
| A． | 不带根号的数不是无理数 | B． | 8的立方根是±2 | ||
| C． | 绝对值是$\sqrt{5}$的实数是$\sqrt{5}$ | D． | 每个实数都对应数轴上对一个点 |
3．下列计算不正确的是（ ）
| A． | $\sqrt{2}\sqrt{3}=\sqrt{6}$ | B． | 3$\sqrt{5}-\sqrt{5}=2$ | C． | $\sqrt{18}÷\sqrt{2}=3$ | D． | （1+$\sqrt{2}$）2=$3+2\sqrt{2}$ |